Der kritische Pfad eines Projekts ist die längste Kette voneinander abhängiger Vorgänge zwischen Projektstart und Projektende. Seine Länge ist die Mindestdauer des Projekts, und jeder Vorgang darauf hat einen Puffer von null: Ein Tag Verzug bei einem dieser Vorgänge ist ein Tag Verzug beim Liefertermin. Dieser Leitfaden liefert die Definition, die Berechnungsmethode Schritt für Schritt, ein vollständig durchgerechnetes Beispiel und die Fehler, die einen kritischen Pfad unbrauchbar machen.
Kritischer Pfad: Definition
Ein Projekt ist ein Netz von Vorgängen, die durch Abhängigkeiten verbunden sind: Vorgang B kann erst beginnen, wenn Vorgang A abgeschlossen ist. Mehrere Ketten laufen parallel durch dieses Netz. Der kritische Pfad ist die Kette mit der längsten Gesamtdauer; sie legt daher den frühestmöglichen Endtermin fest. Vorgänge außerhalb dieser Kette haben Puffer: Sie können sich um einige Tage verschieben, ohne das Projektende zu bewegen. Die Vorgänge auf dem kritischen Pfad können das nicht. Die Methode des kritischen Pfades (CPM, Critical Path Method) wurde 1957 von Morgan Walker (DuPont) und James Kelley (Remington Rand) formalisiert, um Stillstände in Chemieanlagen zu planen; PERT entstand zur gleichen Zeit bei der US Navy für das Polaris-Programm. Beide beruhen auf demselben Vorgangsnetz.
Wozu der kritische Pfad in der Projektsteuerung dient
Der kritische Pfad ist keine akademische Übung. Er beantwortet vier Fragen, die sich ein Projektleiter jede Woche stellt.
- Auf welchen Endtermin kann ich mich festlegen? Auf die Länge des kritischen Pfades, keinen Tag weniger.
- Welche Vorgänge muss ich zuerst im Blick behalten? Die kritischen, denn jede Verzögerung dort schlägt vollständig durch.
- Wo kann ich Personen ohne Risiko abziehen? Von Vorgängen mit Puffer, und nur im Umfang dieses Puffers.
- Wie werde ich früher fertig? Indem ich einen kritischen Vorgang verkürze; jeden anderen Vorgang zu verkürzen ändert nichts.
Kritischen Pfad berechnen in 4 Schritten
Die CPM-Methode braucht drei Eingaben: die vollständige Vorgangsliste, die Dauer jedes Vorgangs in Arbeitstagen und seine Vorgänger. Danach ist die Berechnung mechanisch.
- Netzplan zeichnen. Listen Sie die Vorgänge, ihre Dauern und ihre Vorgänger auf. Prüfen Sie, dass jeder Vorgang außer dem ersten mindestens einen Vorgänger und jeder Vorgang außer dem letzten mindestens einen Nachfolger hat.
- Vorwärtsrechnung: früheste Termine berechnen. Der früheste Anfang (FA) eines Vorgangs ist das späteste früheste Ende seiner Vorgänger; das früheste Ende (FE) ist FA plus Dauer. Das FE des letzten Vorgangs ist die Projektdauer.
- Rückwärtsrechnung: späteste Termine berechnen. Beginnen Sie am Ende: Das späteste Ende (SE) des letzten Vorgangs ist gleich seinem FE. Für jeden Vorgang ist SE der früheste späteste Anfang seiner Nachfolger; der späteste Anfang (SA) ist SE minus Dauer.
- Puffer berechnen. Der Gesamtpuffer ist SA minus FA (oder SE minus FE). Vorgänge mit Gesamtpuffer null bilden den kritischen Pfad. Berechnen Sie anschließend den freien Puffer, um zu wissen, welche Verzögerungen lokal bleiben.
Beispiel für den kritischen Pfad: Berechnung mit 8 Vorgängen
Nehmen wir die Einführung einer Anlage: acht Vorgänge, Dauern in Arbeitstagen, Termine gezählt in Tagen seit Projektbeginn (ein Vorgang, der bei 3 beginnt, startet zu Beginn des 4. Tages). Die Tabelle zeigt das Ergebnis der Vorwärts- und Rückwärtsrechnung.
| Vorgang | Dauer | Vorgänger | Früheste Lage (Anfang–Ende) | Späteste Lage (Anfang–Ende) | Gesamtpuffer |
|---|---|---|---|---|---|
| A. Auftragsklärung | 3 T | — | 0–3 | 0–3 | 0 |
| B. Konzeption | 5 T | A | 3–8 | 3–8 | 0 |
| C. Materialbeschaffung | 4 T | A | 3–7 | 12–16 | 9 |
| D. Entwicklung | 8 T | B | 8–16 | 8–16 | 0 |
| E. Schulungsunterlagen | 3 T | B | 8–11 | 13–16 | 5 |
| F. Installation | 2 T | C, D | 16–18 | 16–18 | 0 |
| G. Anwenderschulung | 2 T | E | 11–13 | 16–18 | 5 |
| H. Test und Inbetriebnahme | 4 T | F, G | 18–22 | 18–22 | 0 |
So lesen Sie die Tabelle. Vorwärtsrechnung: F kann erst beginnen, wenn C (Ende 7) und D (Ende 16) abgeschlossen sind, sein frühester Anfang ist also 16; H wartet auf F (18) und G (13), beginnt bei 18 und endet bei 22. Das Projekt dauert 22 Arbeitstage. Rückwärtsrechnung: H muss spätestens bei 22 enden und spätestens bei 18 beginnen; F und G müssen daher spätestens bei 18 enden; B muss bei 8 enden, weil D bei 8 beginnen muss. Die Vorgänge mit Puffer null sind A, B, D, F und H: Das ist der kritische Pfad, 3 + 5 + 8 + 2 + 4 = 22 Tage. Die Beschaffung (C) kann sich um 9 Tage verschieben, Schulungsunterlagen (E) und Schulung (G) um 5 Tage, ohne den Endtermin zu berühren.
Gesamtpuffer und freier Puffer
Zwei Puffer existieren nebeneinander und werden oft verwechselt. Der Gesamtpuffer ist die Verzögerung, die ein Vorgang aufnehmen kann, ohne den Projektendtermin zu verschieben. Der freie Puffer ist die Verzögerung, die er aufnehmen kann, ohne den frühesten Anfang seines unmittelbaren Nachfolgers zu verschieben. Der freie Puffer ist immer kleiner oder gleich dem Gesamtpuffer.
| Gesamtpuffer | Freier Puffer | |
|---|---|---|
| Formel | SA − FA (oder SE − FE) | Frühester Anfang des Nachfolgers − FE des Vorgangs |
| Beantwortete Frage | Wie spät darf dieser Vorgang sein, ohne das Projekt zu verzögern? | Wie spät darf er sein, ohne den nächsten Vorgang zu stören? |
| Beispiel, Vorgang C | 9 Tage | 9 Tage (F beginnt bei 16, C endet bei 7) |
| Beispiel, Vorgang E | 5 Tage | 0 Tage (G beginnt bei 11, genau wenn E endet) |
| Beispiel, Vorgang G | 5 Tage | 5 Tage (H beginnt bei 18, G endet bei 13) |
| Wer ihn nutzt | Der Projektleiter, um den Termin zu schützen | Der Vorgangsverantwortliche, um zu wissen, ob eine Verschiebung lokal bleibt |
Vorgang E zeigt den Unterschied: 5 Tage Gesamtpuffer, aber kein freier Puffer. Verschiebt sich E um 2 Tage, beginnt G 2 Tage später und sein eigener Puffer sinkt auf 3. Dem Projekt ist noch nichts passiert, aber die Kette E–G hat einen Teil eines Puffers verbraucht, den sie sich teilt. Der Puffer gehört der Kette, nicht einem einzelnen Vorgang.
PERT, CPM und Gantt: Was ist der Unterschied?
Die drei werden ständig verwechselt. Sie ergänzen sich: PERT und CPM rechnen, das Gantt-Diagramm stellt dar.
| CPM | PERT | Gantt-Diagramm | |
|---|---|---|---|
| Art | Berechnungsmethode | Berechnungsmethode | Grafische Darstellung |
| Dauern | Eine deterministische Schätzung je Vorgang | Drei Schätzungen (optimistisch, wahrscheinlich, pessimistisch), gewichteter Mittelwert | Die von der Software berechneten |
| Ergebnis | Kritischer Pfad, Puffer, Mindestdauer | Erwartete Dauer und Wahrscheinlichkeit, einen Termin zu halten | Balken auf einem Kalender, Verknüpfungen, Meilensteine |
| Ursprung | DuPont, 1957 | US Navy, Polaris, 1958 | Henry Gantt, 1910er-Jahre |
| Geeignet für | Projekte mit bekannten Dauern (Bau, Rollout) | Projekte mit hoher Unsicherheit (F&E) | Jeden Terminplan kommunizieren und verfolgen |
In der Praxis berechnet moderne Planungssoftware das Netz nach CPM-Art und zeigt das Ergebnis im Gantt-Diagramm, mit hervorgehobenen kritischen Vorgängen. Einen PERT-Netzplan zeichnet kaum noch jemand von Hand; verstehen, was die Software berechnet, muss man trotzdem.
Wie sich der kritische Pfad verschiebt
Der kritische Pfad ist nicht fest. Er ändert sich mit jeder Änderung einer Dauer, einer Abhängigkeit oder eines Fortschrittswerts, und mit jeder Verdichtung des Terminplans.
- Crashing: einem kritischen Vorgang Ressourcen hinzufügen, um ihn zu verkürzen, gegen Mehrkosten. Einen nicht kritischen Vorgang zu verkürzen bringt nichts.
- Fast-Tracking: zwei bisher aufeinanderfolgende Vorgänge überlappen lassen, zum Beispiel die Entwicklung starten, bevor die Konzeption vollständig freigegeben ist, um den Preis eines Nacharbeitsrisikos.
- Pfadwechsel: Im Beispiel bringt die Verkürzung der Entwicklung (D) von 8 auf 3 Tage das Projekt auf 17 Tage; darunter wird die Kette E–G kritisch, und jeder weitere Gewinn bei D verpufft.
- Neuberechnung: Ein kritischer Vorgang, der früher endet, gibt dem Rest der Kette Puffer, und ein nicht kritischer Vorgang, der seinen Puffer überschreitet, wird kritisch. Jede Aktualisierung der Ist-Werte kann den Pfad verschieben.
Mehrere kritische Pfade können nebeneinander bestehen. Wenn im Beispiel die Materialbeschaffung (C) 13 statt 4 Tage dauert, dauert auch die Kette A–C–F–H 22 Tage: Das Projekt hat jetzt zwei kritische Pfade, und jeder verlorene Tag auf dem einen oder dem anderen verzögert die Lieferung. Je mehr parallele Ketten ähnlicher Länge ein Projekt hat, desto fragiler ist es, weil weniger Puffer bleibt, um Störungen aufzufangen. Nahezu kritische Pfade mit ein oder zwei Tagen Puffer verdienen dieselbe Aufmerksamkeit wie der kritische Pfad selbst.
Häufige Fehler
- Scheinabhängigkeiten: Vorgänge verknüpfen, weil dieselbe Person sie ausführt oder weil sie „üblicherweise“ aufeinanderfolgen. Nur eine echte technische Einschränkung ist eine Abhängigkeit; der Rest ist eine Ressourcenfrage.
- Fehlende Abhängigkeiten: Ein Vorgang ohne Vorgänger beginnt in der Berechnung am ersten Tag und scheint einen riesigen Puffer zu haben.
- Ressourcen vergessen: Die CPM-Methode setzt voraus, dass die Personen verfügbar sind. Ein nicht kritischer Vorgang, der sich eine Person mit einem kritischen teilt, wird an dem Tag kritisch, an dem diese Person überlastet ist.
- Nie neu berechnen: Ein beim Kick-off berechneter und danach unveränderter kritischer Pfad beschreibt ab der ersten Verschiebung ein Projekt, das nicht mehr existiert.
- Gesamtpuffer und freien Puffer verwechseln und jeden Verantwortlichen den Puffer der Kette aufbrauchen lassen.
- Puffer als Reserve betrachten: Früh verbrauchter Puffer lässt nichts für das Projektende übrig, wo die Probleme meist auftauchen.
- Dauern in Kalendertagen: Ein Netz in Arbeitstagen ist ab dem ersten Feiertag falsch.
- Nahezu kritische Pfade mit ein oder zwei Tagen Puffer ignorieren.
In der Praxis: die wöchentliche Routine für den kritischen Pfad
Ein kritischer Pfad nützt nur, wenn man ihn ansieht. Eine Routine in fünf Zeilen, abgearbeitet im wöchentlichen Teammeeting, genügt.
- Ist-Fortschritt und Restdauer jedes laufenden Vorgangs aktualisieren, beginnend mit den kritischen.
- Neu berechnen und den neuen Endtermin mit dem zugesagten vergleichen.
- Die kritischen und nahezu kritischen Vorgänge (2 Tage Puffer oder weniger) der nächsten zwei Wochen auflisten und prüfen, dass jeder einen verfügbaren Verantwortlichen hat.
- Den seit der Vorwoche von nicht kritischen Ketten verbrauchten Puffer kontrollieren: Eine Kette, die ihren Puffer aufzehrt, ist der kritische Pfad der nächsten Woche.
- Entscheiden: Crashing, Fast-Tracking, Umfang reduzieren oder Verzug akzeptieren, und die Entscheidung festhalten.
Der kritische Pfad in FoxPlan
FoxPlan, eine französische PPM-Software, berechnet den kritischen Pfad aus den Abhängigkeiten, die Sie im interaktiven Gantt-Diagramm ziehen, und hebt ihn direkt auf den Balken hervor. Abhängigkeiten tragen einen Zeitabstand (Lag), wenn eine Einschränkung es verlangt, Meilensteine markieren die Termine, auf die Sie sich festgelegt haben, und der Pfad wird bei jeder Änderung neu berechnet: ein verschobener Balken, eine aktualisierte Dauer, eine neue Verknüpfung. Da die Vorgänge auch Ressourcenzuweisungen tragen, können Sie den kritischen Pfad dem projektübergreifenden Auslastungsplan gegenüberstellen und prüfen, ob die Personen auf kritischen Vorgängen tatsächlich die Kapazität haben, sie termingerecht zu halten.
So geht es in der FoxPlan-Dokumentation ↗
Häufige Fragen
Was ist der kritische Pfad eines Projekts?
Der kritische Pfad ist die längste Kette voneinander abhängiger Vorgänge zwischen Anfang und Ende eines Projekts. Seine Länge ist die Mindestdauer des Projekts, und jeder Vorgang darauf hat einen Puffer von null: Jede Verzögerung bei einem dieser Vorgänge verzögert das gesamte Projekt um denselben Betrag.
Wie berechnet man den kritischen Pfad?
Listen Sie die Vorgänge mit Dauern und Vorgängern auf, führen Sie eine Vorwärtsrechnung durch, um den frühesten Anfang und das früheste Ende jedes Vorgangs zu erhalten, und eine Rückwärtsrechnung vom Endtermin aus, um den spätesten Anfang und das späteste Ende zu erhalten. Der Gesamtpuffer ist spätester Anfang minus frühester Anfang; die Vorgänge mit Puffer null bilden den kritischen Pfad.
Was ist der Unterschied zwischen Gesamtpuffer und freiem Puffer?
Der Gesamtpuffer ist die Verzögerung, die ein Vorgang aufnehmen kann, ohne den Projektendtermin zu verschieben. Der freie Puffer ist die Verzögerung, die er aufnehmen kann, ohne den frühesten Anfang seines unmittelbaren Nachfolgers zu verzögern. Der freie Puffer ist immer kleiner oder gleich dem Gesamtpuffer; ein Vorgang kann mehrere Tage Gesamtpuffer und keinen freien Puffer haben.
Was ist der Unterschied zwischen PERT und CPM?
Beide berechnen einen kritischen Pfad auf demselben Vorgangsnetz. CPM verwendet eine deterministische Dauer je Vorgang; PERT verwendet drei Schätzungen (optimistisch, wahrscheinlich, pessimistisch) und liefert eine erwartete Dauer mit einer Wahrscheinlichkeit. CPM passt zu Projekten mit bekannten Dauern, PERT zu Projekten mit hoher Unsicherheit.
Kann ein Projekt mehr als einen kritischen Pfad haben?
Ja. Sobald zwei parallele Ketten dieselbe Gesamtdauer haben, sind beide kritisch, und eine Verzögerung auf einer von ihnen verzögert das Projekt. Je mehr kritische oder nahezu kritische Pfade ein Projekt hat, desto weniger Puffer bleibt, um Probleme aufzufangen, und desto fragiler ist sein Endtermin.
Warum ändert sich der kritische Pfad während des Projekts?
Weil er von Dauern und Fortschritt abhängt. Ein kritischer Vorgang, der früher endet, gibt seiner Kette Puffer; ein nicht kritischer Vorgang, der seinen Puffer überschreitet, wird kritisch; ein verdichteter kritischer Vorgang kann die Rolle an eine parallele Kette abgeben. Der kritische Pfad muss nach jeder Aktualisierung neu berechnet werden.
